Variance Gamma
Variance Gamma (VG): nenhuma difusão de forma alguma. Os preços não se movem suavemente entre saltos -- todo movimento é um salto. Os saltos acontecem em um relógio aleatório. O tempo passa rápido durante alta atividade e devagar durante períodos calmos. Esse relógio aleatório produz caudas gordas sem precisar de uma "distribuição de tamanho de salto" como Merton. A superfície de volatilidade resultante pode corresponder simultaneamente ao skew e à curtose do mercado real.
Três parâmetros controlam tudo: vol (sigma), skew (theta), curtose (nu).
A ideia do relógio aleatório
O mercado tem seu próprio relógio interno que roda a uma velocidade aleatória. Dias movimentados: o relógio bate rápido, os preços se movem muito. Dias calmos: o relógio mal se move. VG = Black-Scholes em um relógio aleatório. Caudas gordas e um sorriso natural surgem, sem quaisquer suposições sobre crashes ou tamanhos de salto.
Explore os Parâmetros
Experimente "Caudas finas" primeiro para ver algo próximo de Black-Scholes. Depois aumente nu (curtose) para observar as asas se elevarem.
Explorador do Smile Variance Gamma
Experimente "Caudas finas" para ver um Black-Scholes quase plano e depois aumente ν para ver as asas subirem com o excesso de curtose.
O que cada parâmetro faz
- Sigma (volatilidade): A vol de referência quando o relógio bate em velocidade normal. Este é o nível geral -- como a vol ATM.
- Theta (skew): O drift do processo. Theta negativo significa que o mercado tende a se mover mais para baixo do que para cima em um dado passo de tempo. Isso cria put skew -- a asa esquerda é mais íngreme que a direita.
- Nu (curtose): Controla quão "aleatório" é o relógio. Nu baixo = o relógio bate de forma constante (caudas finas, próximo de Black-Scholes). Nu alto = o relógio é muito errático (caudas gordas, asas íngremes). Opções OTM tornam-se significativamente mais caras.
Por que Puro Salto?
Black-Scholes e até mesmo Merton assumem um componente de difusão contínua -- os preços se movem suavemente na maior parte do tempo, com saltos ocasionais. O VG diz: talvez todo movimento de preço seja descontínuo. No nível do tick, os preços saltam de um nível para o próximo. Nenhuma trajetória suave entre negociações. O hedge de delta é imperfeito por construção -- você não consegue replicar o payoff continuamente.
Uma boa descrição de como os mercados de cripto realmente funcionam -- especialmente em pares de baixa liquidez, onde o livro de ofertas é raso e os preços saltam de um nível para outro.
Três parâmetros, três momentos
O VG é elegante porque cada parâmetro mapeia diretamente para uma propriedade estatística dos retornos. Sigma controla a variância (segundo momento), theta controla a assimetria (terceiro momento) e nu controla o excesso de curtose (quarto momento). Sem redundância, sem dores de cabeça com correlação de parâmetros.
VG vs. Outros Modelos
VG na Prática
O VG é menos comum que Heston ou SABR em mesas tradicionais, mas tem um nicho em cripto e crédito:
Um parâmetro por momento
Cada parâmetro do VG controla exatamente uma propriedade estatística dos retornos. A separação mais limpa de skew e espessura de cauda em qualquer modelo de sorriso. A exposição de vega sob VG difere de Black-Scholes porque o sorriso de volatilidade implícita não é plano. Se você quer mais do que Black-Scholes, mas não precisa da complexidade de Heston ou SLV, o VG se encaixa.
Explorador de Equações
Converta entre volatilidade implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda Variance Gamma do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição ensina Variance Gamma através do modelo mental do relógio aleatório e, em seguida, mostra como theta, sigma e nu controlam o skew, o tamanho de movimento comum e a espessura da cauda.
Veja também:
- Black-Scholes -- A referência apenas de difusão
- Merton Jump-Diffusion -- Difusão mais saltos
- Modelo Heston -- Vol estocástica (baseada em difusão)
- Métodos de Interpolação -- Todos os modelos comparados