Método Vanna-Volga

O Vanna-Volga constrói um smile de vol a partir de três cotações de mercado: vol ATM, risk reversal e butterfly. Ele calcula quanto o preço de Black-Scholes precisa ser ajustado para levar em conta o smile. O ajuste é igual ao custo de fazer hedge da exposição da opção ao skew e à curvatura usando três benchmarks líquidos.

Criado para opções de FX. Este é o método por trás da maior parte da construção de smiles de FX nos bancos. Sem otimização, sem iteração -- fórmula fechada.

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Custo de hedge igual ao ajuste de smile

Comece com o preço de Black-Scholes. Meça a exposição da opção ao skew (vanna) e à curvatura (volga). Faça hedge dessa exposição usando três benchmarks líquidos cujos preços de mercado você conhece. O custo do hedge é o ajuste de smile. Inverta para obter a volatilidade implícita em qualquer strike.

Experimente: Construa um Smile a Partir de Três Cotações

Ajuste as três cotações de mercado abaixo para ver como elas constroem o smile de vol completo. Observe como a ATM define o nível, o risk reversal inclina o smile (skew) e o butterfly eleva as duas asas (curvatura).

Construtor de Smile Vanna-Volga

Smile cripto típico: skew de put moderado, curvatura leve. Reflete demanda persistente por proteção contra queda.

IV Put 25Δ: 51.0%

IV ATM: 45.0%

IV Call 25Δ: 45.0%

Vol ATM+45.0%

Nível de IV ATM

RR₂₅-6.0%

Negativo = skew de put (típico)

BF₂₅+3.0%

Maior = mais curvatura / asas mais gordas

σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%

Os três controles deslizantes correspondem às três cotações de mercado publicadas pelos dealers de FX. Juntas, elas determinam completamente a forma do smile por meio do framework Vanna-Volga.

Os Três Inputs

Cotação

O que mede

Característica do smile que controla

Volatilidade ATM

Vol implícita no strike no dinheiro

Nível geral de vol (ancora a superfície)

Risk reversal de 25-delta

IV da call menos IV da put em 25-delta

Skew (inclinação do smile)

Butterfly de 25-delta

Média da IV das asas menos IV ATM

Curvatura (elevação das asas)

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Um input, uma dimensão do smile

A vol ATM define o nível. O risk reversal define a inclinação. O butterfly define a curvatura. Altere um input e você sabe exatamente como o smile responde.

Como o Método Funciona

Etapa

O que acontece

Por quê

1. Precificar benchmarks

Calcular os preços de mercado e os preços com vol plana (Black-Scholes) das três opções de benchmark

A diferença é o custo de smile de cada benchmark

2. Calcular as gregas do alvo

Calcular vanna e volga da opção que você quer precificar

Elas medem quão exposta ela está ao risco de smile

3. Encontrar os pesos do hedge

Resolver os pesos para que um portfólio dos três benchmarks corresponda ao vanna e ao volga do alvo

Diz quanto do custo de smile de cada benchmark se aplica

4. Aplicar o ajuste

Somar os custos de smile ponderados ao preço de Black-Scholes

O preço ajustado reflete o smile; inverta para obter a IV

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Três cotações correspondem a três graus de liberdade

O smile da superfície de volatilidade tem dois efeitos de segunda ordem: vanna (sensibilidade cruzada spot-vol, controla o skew) e volga (sensibilidade à vol da vol, controla a curvatura). Três cotações fornecem exatamente os graus de liberdade para nível, skew e curvatura. Dealers de FX cotam exatamente essas três grandezas.

As Gregas Por Trás do Nome

Grega

O que mede

Dimensão do smile que controla

Hedge feito com

Vanna

Como o delta muda quando a vol muda

Skew

Risk reversal

Volga

Como o vega muda quando a vol muda

Curvatura

Butterfly

Vanna mapeia para o skew. Volga mapeia para a curvatura. O risk reversal faz hedge do risco de vanna. O butterfly faz hedge do risco de volga. A ATM ancora o nível. Essa decomposição se aplica a qualquer modelo de smile. O delta da opção alvo determina a exposição ao skew; o vega determina a sensibilidade geral à vol.

Pontos Fortes e Limitações

Ponto forte

O que isso significa para você

Extremamente rápido -- fórmula fechada, sem otimização

Milhares de opções por milissegundo. Sem etapa de ajuste, sem iteração.

Usa exatamente o que os dealers cotam

ATM, risk reversal, butterfly. Sem risco de modelo por ajuste.

Mapeamento intuitivo

Cada input mapeia para uma característica do smile. Fácil de raciocinar.

Simples -- três inputs, sem overfitting

Sem espaço para ondulações espúrias.

Limitação

O que isso significa para você

Comportamento ruim nas asas

Asas profundamente OTM (10-delta e além) não têm restrição. Pode produzir valores implausíveis.

Usa apenas 3 cotações

Não consegue incorporar dados adicionais de strikes mesmo quando disponíveis.

Falha em smiles severos

Assume Black-Scholes como base. RR ou BF altos podem causar problemas.

Convenções de FX não se traduzem bem para cripto

Delta ajustado pelo prêmio, delta forward -- diferentes do delta spot de cripto.

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O smile mais rápido a partir de três cotações, mas limitado

Vanna-Volga é a forma mais rápida de construir um smile a partir de três cotações. Com grades completas de strikes (como na Deribit), o SVI extrai mais dos dados e produz asas melhores. O método não diz nada sobre estrutura a termo ou arbitragem de calendário -- cada vencimento é independente.

Relevância para Cripto

Vanna-Volga é raramente usado diretamente em cripto -- o SVI é o padrão porque as exchanges de cripto fornecem grades completas de strikes, não apenas três cotações resumidas. Mas o modelo mental é valioso:

Caso de uso

Por que importa

Interpretar cotações de OTC

Quando mesas de OTC cotam ATM + RR + BF, o Vanna-Volga diz exatamente o que esses números implicam sobre a forma do smile.

Verificações rápidas de sanidade

Dados ATM, RR e BF, você pode aproximar mentalmente o smile sem ajustar um modelo.

Entender a decomposição do skew

O skew vem do vanna, a curvatura do volga. Isso se aplica a qualquer modelo de smile.

Explorador de Equações

Converta entre vol implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.

Explorador de equações

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Vol implícita (σ)

%

A volatilidade implícita

Tempo até o vencimento

dias

Dias corridos até o vencimento

Variância total (w)

0.022225

Variância anualizada (σ²)

0.2704

IV recalculada (ida e volta)

52.00%

A variância total é o que o SVI e outros modelos ajustam. Ela escala com o tempo, então uma vol de 50% por 30 dias tem menos variância total do que uma vol de 50% por 90 dias.

Teste Seu Entendimento

Teste sua compreensão antes de prosseguir.

Q: Se você aumentar o butterfly de 25-delta mantendo a vol ATM e o risk reversal inalterados, o que acontece com o smile?

Q: Por que o Vanna-Volga não pode usar cotações de mercado adicionais (por exemplo, opções de 10-delta) mesmo quando estão disponíveis?

Q: Uma opção ATM tem vanna próximo de zero e volga próximo de zero. O que o Vanna-Volga prevê para seu ajuste de smile?

Q: Por que o Vanna-Volga é raramente usado nos mercados de opções de cripto?

💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.

Construindo intuição matemática

Aprenda Vanna-Volga do zeroLição interativa · sem pré-requisitos

Esta lição começa pelas três cotações de dealers e depois explica como ATM, risk reversal e butterfly mapeiam para nível, skew e curvatura por meio dos custos de hedge de vanna e volga.

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Veja também:

• Parametrização SVI -- O modelo de smile que a Hypercall usa em produção
• Modelo SABR -- Modelo de vol estocástica com interpretação dinâmica
• SSVI -- SVI em nível de superfície com restrições de calendário
• Vanna -- A grega cruzada que controla o skew
• Volga -- A grega de convexidade de vol que controla a curvatura
• Skew -- Como a vol implícita varia entre strikes
• Métodos de Interpolação -- Comparação de todos os métodos