Parametrização SVI

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Esta página cobre o modelo SVI em profundidade. Para contexto sobre como ele se encaixa no pipeline da superfície de volatilidade, veja Como as Superfícies São Construídas. Para uma comparação com outros métodos, veja Métodos de Interpolação.

SVI (Stochastic Volatility Inspired) é o padrão da indústria para ajustar smiles de volatilidade em opções de cripto e ações. Ele usa 5 parâmetros para descrever a forma do smile em um único vencimento. O nome vem do fato de que sua forma funcional pode ser derivada de um modelo simplificado de volatilidade estocástica.

Explore os Parâmetros

Ajuste cada parâmetro abaixo para ver como ele muda o smile. Use os presets para alternar entre configurações comuns.

Explorador de parâmetros SVI

Smile típico de ações/cripto. Asa das puts elevada.

a (nível)0.040

Desloca todo o smile para cima ou para baixo

b (inclinação)0.250

Quão íngremes são as asas

ρ (skew)-0.40

Negativo = skew de puts, positivo = skew de calls

m (deslocamento)0.00

Onde fica o mínimo do smile

σ (curvatura)0.200

Pequeno = V agudo, grande = U suave

IV ATM

104.6%

Inclinação da asa das puts

0.350

Inclinação da asa das calls

0.150

O que cada parâmetro faz

• a (nível): Desloca o smile inteiro para cima ou para baixo. Maior $a$ = maior IV geral. Pense nele como a variância "de base".
• b (inclinação): Controla o quão íngremes são as asas. Maior $b$ = asas mais íngremes = opções OTM mais caras.
• $\rho$ (skew): Inclina o smile. $\rho$ negativo = skew de puts (normal). $\rho$ positivo = skew de calls (raro). Zero = simétrico.
• m (deslocamento): Move o mínimo do smile para a esquerda ou para a direita. Geralmente próximo de zero (mínimo no ATM).
• $\sigma$ (curvatura): Controla o arredondamento do fundo do smile. $\sigma$ pequeno = formato de V agudo. $\sigma$ grande = formato de U suave.

Comportamento das asas

À medida que você se afasta do ATM, o smile se aproxima de linhas retas. As inclinações são:

• Asa das puts (esquerda): inclinação = $b(1 - \rho)$
• Asa das calls (direita): inclinação = $b(1 + \rho)$

Com o skew típico de puts ($\rho < 0$), a asa das puts é mais íngreme que a asa das calls. Esse comportamento de asas limitado e linear é uma das principais vantagens do SVI: ele nunca extrapola para valores absurdos.

Ajuste aos Dados de Mercado

Dado um conjunto de valores de IV observados em diferentes strikes (para um único vencimento), o SVI encontra os 5 parâmetros que melhor os reproduzem.

O processo:

1. Colete todas as observações de IV no vencimento alvo (tipicamente de 5 a 15 pontos de dados).
2. Converta cada uma em variância total: IV observada ao quadrado vezes o tempo até o vencimento.
3. Execute um otimizador de mínimos quadrados ponderados para encontrar os parâmetros que minimizam a distância entre a curva SVI e as observações.
4. Pondere pela confiança: opções ATM recebem mais peso (mais líquidas), spreads bid-ask apertados recebem mais peso (mais confiáveis), opções muito OTM recebem menos peso.
5. Imponha as restrições de arbitragem durante a otimização (veja abaixo).

Velocidade: Um único vencimento é ajustado em menos de 10 milissegundos. A superfície inteira (todos os vencimentos) é reconstruída em tempo real conforme as cotações são atualizadas.

Restrições de Arbitragem

O SVI pode ser restringido para prevenir arbitragem. Essas restrições são desigualdades simples sobre os parâmetros.

Restrição de butterfly (sem variância local negativa):

O smile precisa ser convexo o suficiente para que nenhum butterfly spread seja dinheiro de graça. Isso exige:

$b(1 + |\rho|) \leq \frac{4}{T}$

Variância não negativa no mínimo:

O mínimo do smile deve estar acima de zero:

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Restrição de calendário (entre vencimentos):

A variância total deve aumentar com a maturidade em todos os strikes. Isso é imposto verificando $w_1(k) \leq w_2(k)$ para todo $k$ entre fatias de vencimentos consecutivos.

Variantes

O SVI tem duas variantes importantes, cada uma com sua própria página:

ORC Wing (Jump-Wing) reparametriza o SVI usando quantidades familiares aos traders: variância ATM, skew ATM, inclinação da asa das puts, inclinação da asa das calls e variância mínima. Mesmo smile, controles diferentes. Útil para editar o smile manualmente.

SSVI (Surface SVI) estende o SVI para a superfície completa, garantindo ausência de arbitragem de calendário por construção. Em vez de ajustar cada vencimento independentemente, o SSVI os conecta por meio de um parâmetro de skew compartilhado e uma função de inclinação do smile. Menos graus de liberdade, mas sem necessidade de correções entre vencimentos.

Explorador de Equações

O SVI trabalha em variância total e log-moneyness. Use isto para converter entre representações de IV, variância total e strike.

Explorador de equações

k = ln(K / F)log-moneyness = ln(strike / forward)

Strike (K)

$

O preço de exercício da opção

Forward (F)

$

Preço forward (≈ spot para vencimentos curtos)

Log-moneyness (k)

-0.0513

Moneyness (K/F)

0.9500

Tipo

-5.0% Put OTM

O log-moneyness é o eixo x usado pelo SVI e pela maioria dos modelos paramétricos. k = 0 é ATM. k negativo = lado das puts OTM. k positivo = lado das calls OTM.

Por que SVI?

• 5 parâmetros são suficientes para ajustar quase qualquer smile observado. Menos parâmetros que splines, mais flexível que modelos de 3 parâmetros.
• Asas limitadas evitam extrapolação descontrolada. O pior que o SVI pode fazer é extrapolar para uma inclinação finita.
• Restrições simples garantem ausência de arbitragem de butterfly. Apenas duas desigualdades.
• Ajuste rápido significa que a superfície pode ser atualizada em tempo real conforme o mercado se move.
• Padrão da indústria para cripto (Deribit, Hypercall) e para a maioria das mesas de volatilidade de ações.

Construindo intuição matemática

Aprenda SVI do zeroLição interativa · 5 seções · sem pré-requisitos

A lição interativa acima cobre o SVI a partir dos primeiros princípios: o que o SVI parametriza e por quê, cada um dos 5 parâmetros isoladamente, a conversão de variância para volatilidade, restrições de não arbitragem e calibração prática com dados de mercado.

Implementações open source

Repositório	Por que inspecionar
SVI-Vol-Surface	Calibração SVI em Python com visualização
QuantLib	Parametrização SVI em C++

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Variantes do SVI: ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

Veja também: Como as Superfícies São Construídas | Métodos de Interpolação | Modelo SABR | Skew