Modelos de Volatilidade Estocástica
A volatilidade se move. Ela dispara durante crashes, comprime em períodos calmos e reverte à média ao longo do tempo. Os modelos de volatilidade estocástica fazem da própria vol um processo aleatório que evolui junto com o preço.
Vol aleatória produz o smile
O Black-Scholes assume que a vol é constante — sem smile. No momento em que a vol se torna aleatória, o smile aparece. Todos os modelos desta seção fazem isso, com diferentes premissas sobre como a vol se move.
A Árvore Genealógica
O que eles têm em comum
Todos os modelos de volatilidade estocástica têm a mesma estrutura básica: o processo de preço tem um componente de vol aleatório, e esse componente de vol segue seu próprio processo estocástico. As diferenças estão em como esse processo de vol se parece:
Como escolher
- Só precisa ajustar o smile atual? → Você provavelmente quer o SVI, não um modelo de volatilidade estocástica.
- Precisa prever como o smile se move? → O SABR é o padrão.
- Precificando exóticos ao longo de toda a estrutura a termo? → Bates ou SLV.
- Construindo um precificador de exóticos para produção? → Stochastic Local Vol (um híbrido) é o que a maioria das mesas usa.
- Quer entender por que o skew de curto prazo é íngreme? → Rough Bergomi.
- Aprendendo os fundamentos? → Comece pelo Heston. Todo o resto é construído sobre ele.
Como eles se relacionam entre si
O Heston é a fundação. O Bates adiciona saltos ao Heston. O SABR segue um caminho diferente — sem reversão à média, mas com um backbone que liga a vol ao nível de preço. O ZABR generaliza o backbone do SABR. O Rough Bergomi substitui todo o processo de vol por algo mais rugoso e mais fundamentado empiricamente, mas lento demais para produção.
Em cripto, o SABR é o que mais importa para entender a dinâmica do smile e inicializar ajustes de SVI. O Bates importa para mesas de exóticos que precisam de saltos. O Heston e o Rough Bergomi são conceituais — eles explicam por que os smiles têm a aparência que têm.
Modelos nesta seção:
- Modelo de Heston — O modelo original de volatilidade estocástica
- Modelo de Bates — Heston + saltos para risco de gap
- Modelo SABR — Modelo de smile dinâmico para juros e FX
- Modelo ZABR — SABR com backbone flexível
- Rough Bergomi — Volatilidade rugosa (fronteira teórica)