Paridade put-call do zero
1/5A identidade
A paridade put-call não é um modelo. Não é uma aproximação. É uma identidade — um fato matemático imposto pela arbitragem.
S = preço spot. K·e⁻ʳᵀ = valor presente do strike.
O lado esquerdo é a diferença entre uma call e uma put no mesmo strike e vencimento. O lado direito é o spot menos o strike descontado. Eles são sempre iguais. Se divergirem, alguém está dando dinheiro de graça.
Mova os controles abaixo. Observe ambos os lados. Eles sempre coincidem — porque os preços da call e da put são calculados a partir da mesma realidade subjacente.
Não importa como você mova o spot, o strike, a volatilidade ou as taxas, os dois lados permanecem travados. Isso não é coincidência. É consequência do fato de que calls e puts não são instrumentos independentes — são duas visões do mesmo forward.
Por que ela deve valer
Construa dois portfólios. Mostre que têm payoffs idênticos no vencimento. Se duas coisas pagam o mesmo em todos os cenários, elas custam o mesmo hoje.
No vencimento, ambos os portfólios pagam max(S, K):
Se S > K: O Portfólio A exerce a call e recebe o ativo que vale S. O caixa (agora K) não é necessário. Total: S. O Portfólio B deixa a put expirar e mantém o ativo que vale S. Total: S.
Se S < K: O Portfólio A deixa a call expirar e mantém o caixa (agora K). Total: K. O Portfólio B exerce a put e vende o ativo a K. Total: K.
Mesmo payoff em todos os estados do mundo. Mesmo custo hoje. Isso é a paridade put-call.
As duas linhas se sobrepõem perfeitamente. Mova o strike — elas continuam sobrepostas. Ative "Mostrar payoffs individuais" para ver os componentes. A call e o caixa se combinam para coincidir exatamente com a put e o ativo.
Usá-la para converter
Conheça quaisquer quatro de {C, P, S, K, r} e o tempo até o vencimento. A paridade lhe dá o quinto de graça.
Este é o uso mais prático. Você vê o preço de uma call e quer saber a put justa. Ou vê uma put e quer deduzir a call implícita. Rearranje a identidade:
Escolha qual variável resolver. Insira as outras. A calculadora faz o resto.
Identificar violações
Quando a paridade se rompe, há dinheiro de graça. A questão é se a violação é grande o suficiente para cobrir os custos de transação.
As operações clássicas de arbitragem que impõem a paridade são a conversion e a reversal.
Se C − P > S − PV(K): As calls estão sobreprecificadas. Execute uma conversion — venda a call, compre a put, compre o ativo, tome emprestado PV(K).
Se C − P < S − PV(K): As puts estão sobreprecificadas. Execute uma reversal — compre a call, venda a put, venda o ativo, empreste PV(K).
Defina os preços abaixo para criar uma violação. O detector mostra exatamente quais operações fazer e o lucro livre de risco. Tente definir o preço da call alto demais em relação à put.
Na prática, a arbitragem não é gratuita. Você precisa de margem para a opção vendida e para o ativo. O risco de execução significa que os preços podem se mover entre as pernas. Posições entre venues adicionam risco de contraparte. A violação deve exceder todas as fricções combinadas. É por isso que pequenos desvios persistem — estão dentro da banda de ausência de arbitragem.
PCP na prática
Os mercados de cripto às vezes mostram violações de paridade que seriam arbitradas em segundos em ações. Eis o porquê.
Taxas de financiamento. Quando o funding do perpétuo é extremamente positivo (mercado altista), carregar uma posição vendida no ativo subjacente é caro. Reversals custam mais. Isso permite que as puts negociem com um prêmio relativo, criando violações aparentes de paridade que refletem custos reais de carrego.
Fragmentação entre venues. As opções ficam na Deribit. O spot fica na Binance, Bybit, OKX. Você não consegue executar atomicamente todas as pernas de uma conversion em uma única venue. As pernas ficam em exchanges diferentes com sistemas de margem diferentes. Isso amplia a banda de ausência de arbitragem.
Custos de margem. Tanto a opção vendida quanto a posição no ativo subjacente exigem margem. O capital travado em uma conversion rende um pequeno retorno, mas não pode ser aplicado em outro lugar. O custo de oportunidade do capital é uma fricção real.
Mecânica de liquidação. As opções de cripto podem ser liquidadas no ativo subjacente (inversa) ou em USD (linear). O método de liquidação altera o cálculo do carrego. Uma opção de BTC com liquidação inversa tem economia diferente de uma linear, mesmo no mesmo strike.
Uma violação de $0.50 em um strike de $100 é 0,5%. Isso está dentro do spread bid-ask normal para opções de cripto. Não é uma violação real.
Uma violação de $5.00 em um strike de $100 é 5%. Isso é ou uma cotação desatualizada, um erro de dados, ou uma precificação incorreta genuína que será arbitrada em minutos. Antes de operar, verifique se as cotações estão ativas em ambos os lados.
A regra prática: se a violação for menor que a soma dos spreads bid-ask das três pernas (call, put, ativo subjacente), é ruído. Se for maior, verifique seus dados. Se os dados estiverem corretos, alguém está deixando dinheiro na mesa.
Para onde ir a seguir:
Black-Scholes — o modelo de precificação que respeita a paridade
Volatilidade implícita — ambas as pernas devem implicar a mesma IV
Operações de basis — como o basis afeta o forward e a paridade