Volatilidade Dependente da Trajetória (PDV)
Todo modelo neste site assume que a vol depende de onde o preço está agora -- o nível atual, talvez o estado atual da vol. A Volatilidade Dependente da Trajetória (Guyon & Lekeufack, 2023) diz que isso não é suficiente. A vol também depende de onde o preço esteve. Uma moeda que caiu 10% e se recuperou para 100 o tempo todo. A moeda que caiu e se recuperou tem volatilidade implícita elevada, skew mais acentuado e asas mais largas -- porque o mercado lembra da queda.
Os mercados têm memória
Se o BTC acabou de ter um drawdown de 15%, a vol permanece elevada mesmo depois que o preço se recupera. A PDV torna a vol uma função de duas coisas: vol realizada recente e tendência recente de preço. Esse é o modelo inteiro. A superfície de volatilidade muda em resposta à trajetória, não apenas ao preço atual.
Veja em Ação
Alterne entre uma trajetória de queda e recuperação e uma trajetória estável. Ambas terminam no mesmo preço, mas produzem sorrisos de vol diferentes. Arraste o controle deslizante de memória para ver como a janela de lookback altera o efeito.
Volatilidade dependente da trajetória
Alterne entre os cenários para ver como o mesmo preço atual produz smiles diferentes conforme a trajetória recente. Arraste o controle de memória para ver como a janela de retrospecção altera o efeito.
Como Funciona
1. Duas entradas a partir da trajetória de preços
A PDV destila o histórico recente de preços em dois números:
2. A vol é uma função dessas duas entradas
O modelo diz: a volatilidade implícita em qualquer strike é uma função do spot atual mais esses dois resumos da trajetória. Sem variável de estado de vol estocástica, sem cálculo fracionário, sem cadeia de Markov oculta. Apenas: "onde está o preço, quanto ele tem se movido e em qual direção?"
3. Comportamento de rough vol sem modelos rough
Essa configuração reproduz vários fenômenos "difíceis":
- Clustering de vol -- vol alta gera vol alta, porque a vol realizada recente permanece elevada
- Efeito de alavancagem -- quedas aumentam a vol mais do que altas, porque a entrada de tendência inclina a função. Produz skew que varia com os retornos recentes.
- Escala semelhante à rough vol -- a aparente rugosidade das trajetórias de vol emerge naturalmente da dependência da trajetória, sem precisar de movimento browniano fracionário
- Calibração conjunta SPX/VIX -- o modelo calibra opções de índice e opções de VIX simultaneamente, algo que a maioria dos modelos não consegue fazer
Por que isso importa para cripto
Os mercados cripto têm dependência de trajetória extrema. Após uma cascata de liquidações, a vol permanece elevada por dias mesmo que o preço se recupere. Após uma longa subida gradual, a vol comprime. A PDV captura isso diretamente. Os modelos tradicionais tratam todo BTC a 60k da mesma forma -- a PDV trata "60k após uma queda de 70k" de forma diferente de "60k após uma alta de 50k". Essa distinção importa para o apreçamento e para o delta hedging.
PDV vs. Outros Modelos
Pontos Fortes e Limitações
O modelo de vol dependente de trajetória mais simples
A PDV usa a vol realizada recente e a tendência recente para explicar dinâmicas do sorriso que os modelos de vol estocástica não capturam. Reproduz rough vol, clustering de vol e efeitos de alavancagem sem matemática exótica. O vega sob a PDV difere do Black-Scholes porque o estado da trajetória altera o formato do sorriso. O tradeoff: novo, requer Monte Carlo e depende da escolha da janela de lookback.
Explorador de Equações
Converta entre volatilidade implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Veja também:
- Modelo SABR -- Vol estocástica clássica sem dependência de trajetória
- Rough Bergomi -- Modelo de vol fracionária que a PDV pode aproximar
- Modelo Heston -- Vol estocástica com reversão à média (Markov, sem memória de trajetória)
- Neural SDE / Deep Hedging -- Outra abordagem orientada a dados para modelagem de vol
- Regimes de Vol -- Entendendo os regimes que a PDV captura naturalmente