Modelos Paramétricos de Smile

Esses modelos descrevem o formato do smile usando uma fórmula com alguns ajustes. Forneça dados de mercado, eles encontram os parâmetros de melhor ajuste, e você obtém um smile suave avaliável em qualquer strike.

A abordagem padrão para opções de cripto e de ativos tradicionais.

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Paramétrico = descrição do formato, não explicação

O modelo decide o formato geral (parecido com parábola no SVI, polinomial no Quíntico). Os parâmetros controlam os detalhes: quão inclinado, quão curvado, onde fica o mínimo.

Visão Geral

Modelo

Parâmetros

Característica principal

Usado em cripto?

SVI

5

Padrão da indústria. Asas limitadas. Restrições simples.

Sim (principal)

ORC Wing

5

SVI reparametrizado com ajustes amigáveis para traders (vol ATM, inclinações das asas).

Algumas mesas

SSVI

3 + curva

SVI estendido para a superfície completa. Livre de arbitragem de calendário por construção.

Em crescimento

Polinômio Quíntico

5-6

Sem premissa de formato. Pode ajustar qualquer smile. Recente (2023).

Experimental

O que eles têm em comum

Todos os quatro modelos fazem o mesmo trabalho: pegam um conjunto de preços de opções observados no mercado para um único vencimento e produzem uma curva suave de volatilidade implícita que você pode avaliar em qualquer strike. Eles diferem no formato que assumem e nas garantias que oferecem.

Modelo

Premissa de formato

Restrições de arbitragem

Versão de superfície?

Velocidade de ajuste

SVI

Hipérbole (asas lineares)

Verificações manuais necessárias

Não (por fatia)

Rápido

ORC Wing

Igual ao SVI (reparametrizado)

Igual ao SVI

Não (por fatia)

Rápido

SSVI

Hipérbole + estrutura a termo em lei de potência

Livre de arbitragem de calendário por construção

Sim

Rápido

Quíntico

Nenhuma (polinômio de 5º grau)

Imposta via restrições nos coeficientes

Não (por fatia)

Muito rápido

Como eles se relacionam entre si

O SVI é o ponto de partida. O ORC Wing é o mesmo modelo com ajustes diferentes -- uma reparametrização que substitui os parâmetros abstratos do SVI por vol ATM, inclinação e curvatura, sobre os quais um trader consegue raciocinar. O SSVI leva o SVI um nível acima: ele parametriza como os parâmetros do SVI mudam entre vencimentos, de modo que a superfície completa é consistente por construção. O Polinômio Quíntico é uma abordagem totalmente alternativa. Ele abandona a premissa hiperbólica e ajusta um polinômio arbitrário de 5º grau, o que significa que pode reproduzir formatos de smile que o SVI não consegue. A contrapartida é que ele não tem extensão de superfície embutida e precisa de verificações separadas de arbitragem.

Como escolher

• Ajuste padrão de superfície de cripto/ativos tradicionais? → SVI. É o padrão por um motivo.
• Precisa de ausência de arbitragem de calendário? → SSVI. Garante consistência entre vencimentos.
• Quer editar o smile manualmente? → ORC Wing. A mesma matemática do SVI, mas com ajustes amigáveis para traders.
• O smile tem características incomuns que o SVI não consegue capturar? → Polinômio Quíntico. Flexibilidade máxima.

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Modelos nesta seção:

• Parametrização SVI — O padrão da indústria
• ORC Wing (Jump-Wing) — SVI amigável para traders
• SSVI (Surface SVI) — Superfícies livres de arbitragem de calendário
• Polinômio Quíntico — Alternativa sem premissa de formato