Modelos Não-Paramétricos & ML
Sem fórmula para o smile. Esses modelos aprendem o formato da superfície diretamente dos dados de mercado usando otimização, redes neurais ou regras dependentes do caminho.
Visão Geral
O que eles têm em comum
Todas as três abordagens deixam os dados determinarem o formato da superfície de volatilidade em vez de impor uma fórmula. Elas diferem em como aprendem e quais garantias oferecem.
Como eles se relacionam entre si
O SANOS é baseado em otimização: ele resolve um programa linear para encontrar a superfície que melhor se ajusta aos preços de mercado enquanto satisfaz exatamente as restrições de não-arbitragem. Sem redes neurais, sem treinamento — apenas um problema convexo bem-posto. O Neural SDE adota a abordagem oposta: uma rede neural aprende a dinâmica de volatilidade a partir dos dados, o que significa que pode capturar padrões que nenhum modelo de forma fechada consegue expressar, mas a ausência de arbitragem depende da arquitetura e não é garantida por padrão. O Path-Dependent Volatility fica no meio-termo. Ele usa o caminho realizado do preço (via métodos de assinatura) para prever a volatilidade atual, ganhando uma interpretação dinâmica que falta ao SANOS, mas sem a pesada infraestrutura de treinamento dos Neural SDEs.
Modelos nesta seção:
- SANOS — Superfícies não-paramétricas livres de arbitragem
- Neural SDE / Deep Hedging — Dinâmica de volatilidade aprendida por ML
- Path-Dependent Volatility — A volatilidade lembra o caminho do preço