Merton Jump-Diffusion
Black-Scholes assume que os preços se movem suavemente -- sem gaps, sem quedas repentinas. Merton (1976) adiciona saltos. O preço pode se teletransportar repentinamente para cima ou para baixo, e não apenas se difundir. O mercado abre em gap de um dia para o outro. Uma stablecoin perde a paridade em um único bloco.
Caudas gordas e smiles acentuados em vencimentos curtos são consequência direta. Mais risco de salto = asas mais íngremes na superfície de volatilidade.
Por que saltos importam para opções
Uma put OTM que vence em 2 dias praticamente não vale nada sob Black-Scholes -- não há tempo suficiente para a difusão alcançar o strike. Mas se o mercado pode saltar 15% de um dia para o outro, essa put tem valor real. Modelos de salto capturam isso. É por isso que os smiles de vencimentos curtos são tão acentuados.
Explore os Parâmetros
Comece com "No jumps" para ver o Black-Scholes plano. Depois mude para "Crash risk" e observe a asa das puts ficar mais íngreme.
Explorador do smile de Merton (difusão com saltos)
Comece com "Sem saltos" para ver o Black-Scholes plano e depois mude para "Risco de crash" para ver como os saltos criam o skew.
O que cada parâmetro faz
- Lambda (intensidade dos saltos): Quantos saltos por ano você espera. Zero = Black-Scholes. Um = aproximadamente um evento do tamanho de um crash por ano. Em cripto, isso pode ser 2-3.
- Tamanho médio do salto: A direção média de um salto. Negativo = quedas são mais comuns que altas. Isso é o que cria o skew de puts.
- Volatilidade do salto: O quão variável é cada salto. Mesmo que o salto médio seja zero, alta vol de salto cria caudas gordas (ambas as asas sobem).
- Vol base (sigma): A volatilidade normal de difusão entre saltos. Ela define o nível geral.
Como saltos moldam o smile
O Smile de Saltos vs. o Smile de Vol Estocástica
Merton e Heston (vol estocástica) produzem smiles, mas de maneiras diferentes. A distinção importa para o trading.
Vencimentos curtos vs. longos
O modelo de Merton é mais útil para opções de vencimento curto, onde o risco de salto domina. Para maturidades mais longas, o teorema central do limite entra em ação -- muitos saltos pequenos se parecem com difusão, e o smile gerado apenas por saltos desaparece. A vol estocástica assume o controle na ponta longa da estrutura a termo.
Merton em Cripto
Cripto é possivelmente onde Merton mais importa. Os mercados operam 24/7, mas gaps de liquidez são comuns -- interrupções de exchanges, falhas de oráculos, cascatas repentinas de liquidação. Isso são saltos. O nível ATM pode não mudar muito, mas as asas ficam dramaticamente mais íngremes.
O modelo mais simples que precifica risco de gap
Merton explica por que opções OTM de vencimento curto são mais caras do que o Black-Scholes prevê. Se você negocia opções semanais ou opções cripto de vencimento curto, o risco de salto é o que você está realmente precificando. O hedge de Delta sob Merton difere do Black-Scholes porque o componente de salto não é hedgeável -- apenas a parte de difusão pode ser replicada. A exposição a Vega é estruturalmente maior.
Explorador de Equações
Converta entre vol implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda os saltos de Merton do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição começa com a pergunta simples "e se o preço pudesse se teletransportar?" e então constrói toda a intuição sobre intensidade de saltos, tamanho de saltos e por que as asas de vencimentos curtos ficam caras.
Veja também:
- Black-Scholes -- O modelo base sem saltos
- Modelo de Heston -- Vol estocástica (a outra maneira de obter um smile)
- Variance Gamma -- Um modelo de saltos puros sem nenhuma difusão
- Skew -- Por que o smile se inclina