Kou Double-Exponential Jump-Diffusion
O modelo de Merton modela saltos como uma única distribuição normal -- saltos de alta e de baixa têm o mesmo formato. Errado. Crashes são mais bruscos que rallies. Um gap de -20% acontece em minutos; um rally de +20% leva semanas. Kou (2002) corrige isso dando aos saltos de alta e de baixa tamanhos diferentes.
O mecanismo: distribuições exponenciais em vez da normal. Saltos de baixa recebem uma exponencial (tipicamente com média maior), saltos de alta recebem outra (tipicamente com média menor). Incline a asa de puts sem tocar na asa de calls, e vice-versa.
Explore os Parâmetros
Alterne "Show Merton equiv" para ver como um modelo simétrico (Merton) se compara às asas assimétricas de Kou. Experimente o preset "Crypto crashes" para ver a asa de puts inclinada com uma asa de calls suave.
Explorador do smile duplo-exponencial de Kou
Ative "Mostrar equiv. Merton" para comparar saltos assimétricos (Kou) vs simétricos (Merton). Note como o Kou consegue inclinar uma asa de forma independente.
O que cada parâmetro faz
- Frequência de saltos (lambda): Quantos saltos por ano. Zero = Black-Scholes (smile plano). Lambda maior eleva ambas as asas porque qualquer salto -- de alta ou de baixa -- torna as opções OTM mais valiosas.
- Probabilidade de salto de alta (p): Qual fração dos saltos vai para cima. Um p baixo significa que a maioria dos saltos são crashes. Isso desloca o equilíbrio do skew.
- Tamanho do salto de alta: Magnitude média dos gaps de alta. Maior = asa de calls mais inclinada.
- Tamanho do salto de baixa: Magnitude média dos gaps de baixa. Maior = asa de puts mais inclinada. Em cripto, isso é tipicamente 2-4x o tamanho do salto de alta.
Como Kou molda as asas
Controle independente das asas
Em Merton, inclinar a asa de puts via salto médio negativo também afeta a asa de calls (a distribuição normal é simétrica em torno da média). Em Kou, o tamanho do salto de baixa controla a asa de puts e o tamanho do salto de alta controla a asa de calls. Alterne "Show Merton equiv" para ver a diferença.
Kou vs. Merton
Por Que Traders de Cripto Devem Se Importar
O risco de gap em cripto é profundamente assimétrico:
Note o padrão: movimentos de baixa são mais rápidos e maiores que movimentos de alta. Merton não consegue capturar essa assimetria de forma limpa -- você pode deslocar a média para o negativo, mas a simetria da distribuição normal em torno dessa média ainda vaza para a asa de calls. A exponencial dupla de Kou separa naturalmente as duas.
O modelo de saltos para ajuste independente das asas
Kou separa as asas de puts e de calls. O tamanho do salto de baixa é o parâmetro de crash. O tamanho do salto de alta é o parâmetro de rally. Eles não interferem entre si. Se você negocia puts e calls OTM como books separados -- e em cripto, você deveria -- Kou corresponde a essa estrutura.
Explorador de Equações
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda Kou do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição explica o modelo como motores de saltos de alta e de baixa separados, depois percorre a intuição da exponencial dupla e por que ela oferece um controle mais limpo das asas do que Merton.
Veja também:
- Merton Jump-Diffusion -- O antecessor com saltos simétricos
- Modelo de Bates -- Combina vol estocástica com saltos de Merton
- Variance Gamma -- Um modelo de saltos puros sem difusão
- Modelo de Heston -- Vol estocástica (a outra forma de obter um smile)
- Skew -- Por que o smile se inclina
- Black-Scholes -- A linha de base sem saltos
- Métodos de Interpolação -- Todos os métodos comparados