Modelos de Saltos e Caudas Gordas
O mercado abre com gaps. Um exploit de protocolo, uma decisão surpresa do Fed, uma cascata de liquidações. Modelos de volatilidade estocástica têm dificuldade com saltos repentinos. Modelos de saltos lidam com eles diretamente: o preço se teletransporta para um novo nível em momentos aleatórios.
Visão Geral
O que eles têm em comum
Os três modelos explicam caudas gordas e smiles íngremes em vencimentos curtos permitindo que o preço salte. Eles diferem na distribuição dos saltos e na presença ou não de um componente de difusão contínuo.
Como eles se relacionam
Merton é o original: pegue Black-Scholes e adicione saltos aleatórios extraídos de uma distribuição lognormal. Os saltos são simétricos, então o modelo engrossa ambas as caudas igualmente. Kou corrige isso substituindo o salto lognormal por uma exponencial dupla, oferecendo parâmetros separados para saltos de alta e de baixa -- crashes podem ser maiores que rallies. Variance Gamma segue um caminho diferente: remove a difusão completamente e modela os retornos como um movimento browniano rodando em um relógio aleatório (um processo gama). Todo o movimento vem de saltos. Isso o torna um processo de saltos puros em que os parâmetros de curtose e skew controlam diretamente a forma das caudas.
Modelos nesta seção:
- Merton Jump-Diffusion — O modelo de saltos original
- Kou Jump-Diffusion — Saltos assimétricos com exponencial dupla
- Variance Gamma — Processo de saltos puros com relógio aleatório