Modelo de Heston
Heston é o modelo original de vol estocástica com uma fórmula de precificação utilizável. A vol segue um processo que retorna a um nível de longo prazo (ela não vagueia até o infinito), que é o que realmente observamos nos mercados -- a vol dispara e depois se dissipa. O modelo produz skew e smile através da correlação entre movimentos de preço e movimentos de vol, gerando uma superfície de volatilidade completa a partir de um único conjunto de parâmetros.
Você não precisa do Heston para cripto. Mas todo modelo de vol estocástica desde então -- SABR, rough Bergomi, vol local estocástica -- é um descendente dessa ideia. Entender Heston é entender o DNA da modelagem moderna de volatilidade implícita.
O ancestral conceitual
Heston está para a vol estocástica assim como Black-Scholes está para a precificação de opções: o framework fundamental que tudo o mais estende ou ao qual reage. Você não precisa usá-lo para cripto, mas precisa entendê-lo para fazer sentido dos modelos que você de fato usa.
Intuição dos Parâmetros
Ajuste cada parâmetro para ver como o smile de Heston muda.
Explorador de smile de Heston
ρ controla o skew (inclinação), σ a curvatura (largura das asas), κ/θ/v₀ o nível de vol e a estrutura a termo.
Os cinco parâmetros de relance:
Como cada parâmetro se comporta
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kappa (velocidade de reversão à média): Quão rápido a vol retorna ao normal. Kappa alto significa que choques de vol morrem rapidamente -- a estrutura a termo se achata. Kappa baixo significa que regimes de vol persistem. Em cripto, kappa tende a ser baixo: regimes de vol são persistentes.
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theta (variância de longo prazo): O nível de vol para o qual o processo gravita ao longo do tempo. A raiz quadrada de theta é aproximadamente a vol ATM de vencimento longo. Em BTC, isso é tipicamente 50-70% anualizado.
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sigma (vol da vol): Controla a largura do smile. Quando sigma = 0, não há smile. Conforme sigma sobe, ambas as asas se elevam. Mesma ideia que nu no SABR. Sigma alto = caudas gordas = asas OTM caras.
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rho (correlação spot-vol): Controla o skew. Rho negativo significa que a vol sobe quando o ativo subjacente cai. Em cripto, rho é tipicamente -0,5 a -0,8. Mais negativo = skew de puts mais íngreme. Isso influencia diretamente o comportamento de hedge de delta.
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v0 (variância inicial): Onde a vol está agora. Se v0 está acima de theta, a estrutura a termo se inclina para baixo (espera-se que a vol se dissipe). Se v0 está abaixo de theta, ela se inclina para cima. Após um pico de vol, v0 >> theta e a estrutura a termo se inverte.
A reversão à média separa Heston do SABR
O processo de vol de Heston retorna a um nível de longo prazo. O do SABR não -- ele pode derivar para sempre. A vol de Heston não pode explodir até o infinito. A do SABR pode, e é por isso que o SABR às vezes produz smiles de vencimento longo irrealistas. Para hedge de vega, a reversão à média significa que a exposição a vega de vencimento longo decai de forma previsível.
Pontos Fortes e Limitações
Não use Heston para ajustar smiles de cripto
Se você está construindo uma superfície de volatilidade para opções de cripto, use SVI ou SSVI. O ajuste de 5 parâmetros de Heston é mais lento, menos estável e produz ajustes piores do que modelos de smile feitos sob medida. Heston é um modelo de precificação, não uma ferramenta de ajuste de smile. Seu valor é conceitual. Você não consegue evitar problemas de arbitragem de calendário sem restrições adicionais, enquanto o SSVI garante superfícies livres de arbitragem de calendário por construção.
Heston vs. SABR
Tradeoff Heston vs. SABR
Heston oferece consistência embutida na estrutura a termo -- cada strike está ligado ao mesmo processo de variância. O custo: ajuste mais difícil e mais parâmetros. SABR é mais simples e mais rápido.
A Árvore Genealógica
Toda vez que você vê um modelo de vol com "variância estocástica" ou "vol com reversão à média", você está olhando para um descendente de Heston.
Explorador de Equações
Converta entre vol implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.
Explorador de equações
Construindo intuição matemática
Aprenda Heston do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição ensina Heston como um sistema de dois motores: movimentos de spot e movimentos de variância. Ela percorre os cinco parâmetros, as duas equações e a razão exata pela qual rho negativo cria skew.
Veja também:
- Modelo SABR -- Vol estocástica com ajuste mais simples
- Parametrização SVI -- O padrão de ajuste de smile para cripto
- SSVI -- SVI estendido para a superfície completa
- Rough Bergomi -- Vol estocástica fracionária
- Skew -- Padrões de estrutura de strikes na vol implícita
- Estrutura a Termo -- Como o smile muda com o vencimento
- Métodos de Interpolação -- Todos os métodos comparados
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.