As gregas do zero
1/6O que é uma grega?
O preço de uma opção depende de várias variáveis: preço à vista, tempo, volatilidade, taxas. Uma grega indica quanto o preço da opção se move quando uma dessas variáveis muda ligeiramente.
Se você lembra de inclinações do cálculo, uma grega é uma derivada parcial. Se não lembra, pense assim: uma grega é a resposta para "se eu mexer um pouco nesta variável, quanto o preço da minha opção reage?"
É só isso. Cada grega corresponde a uma variável diferente sendo ajustada. Delta ajusta o preço à vista. Teta ajusta o tempo. Vega ajusta a volatilidade. Mesma ideia, botão diferente.
O widget interativo abaixo mostra a curva de preço de uma call em função do preço à vista. A reta tangente em cada ponto tem uma inclinação. Essa inclinação é o delta. Toda grega funciona da mesma forma, apenas ao longo de um eixo diferente.
Arraste o controle do preço à vista. Observe a reta tangente girar. Bem dentro do dinheiro, a inclinação se aproxima de 1. Bem fora do dinheiro, se aproxima de 0. No dinheiro, fica perto de 0.5. Essa inclinação da tangente é o delta.
Delta
Delta é a primeira grega que todo mundo aprende, e a que você mais usa. Para uma call, o delta varia de 0 a 1. Ele responde: "quantos dólares minha opção se move por $1 do ativo subjacente?"
No Black-Scholes, o delta da call é simplesmente N(d₁) — a distribuição normal cumulativa avaliada em d₁. Quanto mais dentro do dinheiro, mais próximo o delta está de 1. Quanto mais fora do dinheiro, mais próximo de 0.
Interpretação prática: o delta também indica a probabilidade aproximada de a opção vencer dentro do dinheiro. Uma call de delta 25 tem aproximadamente 25% de chance de terminar ITM. Não é exato, mas serve bem para a intuição.
Razão de hedge: se você vendeu uma call, precisa comprar delta unidades do ativo subjacente para ficar delta-neutro. Se o delta é 0.50, compre 50 unidades por opção. Conforme o preço à vista se move, o delta muda, e você ajusta.
Gama
Gama é a taxa de variação do delta. Se o delta indica onde você está, o gama indica quão rápido o delta está mudando conforme o preço à vista se move.
Matematicamente, o gama é a segunda derivada do preço da opção em relação ao preço à vista. Na prática, ele importa porque o hedge de delta não é algo feito uma única vez. Conforme o preço à vista se move, o delta muda, e você precisa refazer o hedge. O gama mede o quanto.
Arraste o controle e observe o gama (azul) atingir o pico exatamente no strike. Longe do strike, o delta quase não muda — a opção ou se move dólar a dólar com o preço à vista (bem ITM) ou quase não se move (bem OTM). Perto do strike, o delta muda rapidamente, então o gama é alto.
Por que o gama importa para o PnL: a gama cria a curvatura na curva de preço. Para um movimento de $2 no spot, o delta contribui com Δ × $2, mas a gama contribui com um adicional de ½ Γ × $2². Esse termo extra é o PnL da gama — é por isso que opções long superam seu hedge de delta em grandes movimentos.
Teta
Teta é o decaimento temporal. A cada dia que passa, uma opção perde parte do valor — mesmo que nada mais mude. O teta indica quanto.
Para opções compradas, o teta é negativo: você perde valor diariamente. Para opções vendidas, o teta é positivo: você está recebendo o aluguel. Este é o trade-off central em opções — você paga teta pelo direito de ganhar gama nos movimentos grandes.
Padrão importante: o teta acelera perto do vencimento. Uma opção ATM perde mais valor por dia na última semana do que em qualquer semana anterior. A curva fica dramaticamente mais íngreme — por isso opções de curto prazo são as favoritas para coletar teta e um risco de estouro.
Gama e teta são dois lados da mesma moeda. Se você está comprado em gama (beneficiando-se de movimentos grandes), está pagando teta. Se está coletando teta, está vendido em gama (sendo prejudicado por movimentos grandes). Não existe almoço grátis.
Vega
Vega mede quanto o preço da opção muda quando a volatilidade implícita se move 1 ponto percentual. É sempre positivo tanto para calls quanto para puts — vol mais alta significa preços de opções mais altos.
Vega na verdade não é uma letra grega (não existe a letra "vega" no alfabeto grego). Mesmo assim, a convenção pegou. Algumas pessoas usam nu (ν) no lugar.
Onde o vega mais importa: opções ATM têm o vega mais alto. Opções bem ITM ou OTM mal reagem a mudanças na vol — elas já são dominadas pelo valor intrínseco ou por não valerem quase nada.
Uso prático: se você está operando um evento de vol (resultados, FOMC), precisa conhecer sua exposição a vega. Um vega de $0.15 em 10 contratos significa que uma queda de 1% na IV custa $150.
Juntando tudo
Na negociação real, tudo se move ao mesmo tempo: preço à vista, tempo e vol. As gregas permitem decompor seu PnL em partes — o que veio do delta, o que veio do gama, o que você perdeu para o teta e o que a vol deu ou tirou.
A expansão de Taylor da variação de preço de uma opção é:
Mova os controles abaixo. Observe a contribuição de cada grega. A linha "residual" mostra o que a aproximação de primeira ordem não captura — é pequena para movimentos mínimos e cresce nos grandes.
O que observar: para movimentos pequenos do preço à vista, o delta domina. Para movimentos grandes, o gama entra em ação. O teta é estável e previsível. O vega é o coringa — depende inteiramente de como a vol se move, o que você não pode prever.
Essa decomposição é como as mesas profissionais pensam sobre PnL todos os dias. A pergunta nunca é apenas "ganhei ou perdi dinheiro?" É "de onde veio o PnL?"