Difusão Deslocada

A difusão deslocada (também chamada de modelo lognormal deslocado) pega o Black-Scholes e desloca o eixo de preços. Em vez de modelar o preço a termo $F$ diretamente, você modela $F + d$ como lognormal, onde $d$ é o deslocamento. Isso cria skew sem nenhuma volatilidade estocástica -- apenas uma mudança de coordenadas.

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Uma mudança de coordenadas cria skew

Deslocamento negativo permite que o ativo subjacente vá abaixo de zero (útil para taxas de juros). Deslocamento positivo desloca o smile para a direita. O deslocamento quebra a simetria do Black-Scholes e cria skew. O nível ATM permanece o mesmo; opções OTM são reprecificadas.

Explore os Parâmetros

Mova o slider de deslocamento para ver como deslocar o eixo de preços cria assimetria. O slider de volatilidade controla o nível geral. A linha azul tracejada mostra o caso sem deslocamento (Black-Scholes).

Explorador de Difusão Deslocada

Deslocamento zero. Lognormal pura: smile plano, sem skew.

Nível de vol40%

Volatilidade base do processo deslocado

Deslocamento (d)0

Negativo = permite preços negativos, Positivo = deslocado à direita

Mova o controle de deslocamento para ver como deslocar o eixo de preços cria skew. A linha azul tracejada mostra o smile sem deslocamento como referência.

O que cada parâmetro faz

• sigma (nível de vol): A volatilidade implícita aplicada ao preço a termo deslocado. Sigma mais alto = tudo custa mais.
• deslocamento (d): O quanto você desloca o eixo de preços. Um d negativo cria skew de put (a volatilidade sobe quando o preço cai). Um d positivo cria um skew de call moderado. Deslocamento zero é o Black-Scholes padrão.

Pontos Fortes e Limitações

Ponto forte

O que isso significa para você

Lida com valores negativos

Com deslocamento negativo, o modelo permite preços negativos do ativo subjacente. Isso foi crucial quando as taxas de juros ficaram negativas.

Precificação em forma fechada

É literalmente Black-Scholes com inputs deslocados. Toda fórmula BS, toda grega -- tudo se transfere exatamente.

Dois parâmetros

Nível de vol e deslocamento. Simples de calibrar, difícil de sobreajustar.

Limitação

O que isso significa para você

Sem curvatura do smile

Assim como o CEV, a difusão deslocada produz skew (inclinação), mas não smile (curvatura). Não consegue ajustar um smile de mercado que se curva para cima em ambas as asas.

Apenas skew linear

O skew que ela produz é quase linear ao longo dos strikes. O skew real do mercado tem curvatura, especialmente para opções de curto prazo.

O deslocamento é arbitrário

Não há razão econômica para um valor específico de deslocamento. É um botão de ajuste, não um insight do modelo.

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O caminho mais rápido do Black-Scholes ao skew

A difusão deslocada é a maneira mais rápida de adicionar skew ao Black-Scholes. Bom ponto de partida, mas mercados reais precisam de mais parâmetros. Para um hedge adequado de delta e vega ao longo da estrutura a termo, você precisa de um modelo mais rico.

Explorador de Equações

Converta entre volatilidade implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.

Explorador de equações

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Vol implícita (σ)

%

A volatilidade implícita

Tempo até o vencimento

dias

Dias corridos até o vencimento

Variância total (w)

0.022225

Variância anualizada (σ²)

0.2704

IV recalculada (ida e volta)

52.00%

A variância total é o que o SVI e outros modelos ajustam. Ela escala com o tempo, então uma vol de 50% por 30 dias tem menos variância total do que uma vol de 50% por 90 dias.

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Teste sua compreensão antes de prosseguir.

Q: O que um deslocamento negativo faz com o smile de volatilidade?

Q: Por que a difusão deslocada foi popular nos mercados de taxas de juros por volta de 2014-2016?

💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.

Construindo intuição matemática

Aprenda difusão deslocada do zeroLição interativa · sem pré-requisitos

Esta lição explica o truque do eixo deslocado em linguagem simples, mostra como o parâmetro de deslocamento altera o smile e conecta o modelo de volta à intuição do Black-Scholes.

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Veja também:

• Modelo CEV -- Outro modelo simples de skew (backbone de lei de potência)
• Modelo SABR -- Modelo completo de volatilidade estocástica (backbone CEV + vol-of-vol)
• Skew -- Por que o smile se inclina
• Métodos de Interpolação -- Comparação de todos os modelos de smile