Hedge de delta do zero
1/5Por que fazer hedge?
Você vendeu uma call. Se o preço à vista sobe, você deve dinheiro. O delta diz exatamente quanta exposição você tem. Fazer hedge significa comprar delta unidades do ativo subjacente para neutralizar essa exposição.
Suponha que você venda uma call com delta 0.50. Para cada $1 que o ativo subjacente sobe, sua call vendida perde $0.50. Então você compra 0.50 unidades do ativo subjacente. Agora, quando o preço à vista sobe, seu hedge ganha aproximadamente o que sua opção perde. Você está delta neutro.
O widget abaixo mostra isso na prática. Arraste o preço à vista para longe de $100 e compare o P&L da call vendida a descoberto com o P&L com hedge. O hedge não é perfeito — o resíduo que você vê é o erro de gama, e ele é o tema do restante desta lição.
Observe: o P&L com hedge é muito menor que o P&L sem hedge, mas não é zero. Para movimentos pequenos, o hedge funciona bem. Para movimentos grandes, o resíduo cresce — porque o próprio delta mudou.
O problema do gama
O delta muda conforme o preço à vista se move. A taxa de variação é o gama. Depois de um movimento grande, seu hedge fica defasado e você precisa rebalancear.
Pense no delta como um velocímetro e no gama como a aceleração. Quando o gama é alto (no dinheiro, perto do vencimento), seu velocímetro oscila descontroladamente com pequenas variações de preço. Quando o gama é baixo (bem ITM/OTM), o velocímetro mal se move.
Toda vez que o delta muda, você negocia para voltar ao neutro. Esse é o rehedge. Avance passo a passo no simulador abaixo para ver como funciona na prática: o preço à vista se move, o delta muda, você negocia e as taxas se acumulam.
Observe a coluna do gama. Quando o gama é grande, até um movimento de $5 força um rehedge significativo. Cada negociação tem uma taxa. Ao longo da vida de uma opção de 30 dias, você pode fazer rehedge de 20 a 40 vezes. Essas taxas se acumulam.
O custo do hedge: ½Γ(ΔS)²
Cada rebalanceamento tem um P&L de gama de ½Γ(ΔS)². Mas o teta corrói sua posição vendida em opções a seu favor. O tradeoff entre custo de gama e receita de teta é o coração do market making de opções.
Quando você está vendido em gama (vendeu opções), cada rehedge custa dinheiro: você compra caro e vende barato conforme o mercado chicoteia. A fórmula desse custo por movimento é ½ × Γ × ΔS².
Em troca, sua opção vendida perde valor todos os dias via teta. Essa é a sua receita. Se a receita diária de teta exceder o custo de gama dos movimentos reais do mercado, você lucra.
(perda de rebalanceamento)
(decaimento diário)
Arraste o controle de tamanho do movimento. Movimentos pequenos = o teta vence. Movimentos grandes = o gama vence. O movimento de breakeven é onde as duas barras se igualam. É por isso que vendedores de opções adoram mercados calmos e temem os voláteis.
A frequência do hedge importa
Hedge mais frequente mantém o delta apertado, mas acumula taxas. Hedge menos frequente economiza taxas, mas deixa o hedge derivar, explodindo a variância do P&L.
Não existe almoço grátis. Fazer hedge a cada movimento de $1 mantém você perto do neutro, mas você paga taxa em cada negociação. Fazer hedge a cada movimento de $10 é barato, mas entre os ajustes sua exposição pode oscilar violentamente.
O simulador abaixo executa a mesma trajetória de preço aleatória com três limites de hedge diferentes. Clique em “Nova trajetória de preço” várias vezes para ver como os resultados variam.
Depois de algumas trajetórias, o padrão fica claro: hedge apertado tem P&L consistente (e pequeno). Hedge amplo tem oscilações selvagens — às vezes muito lucrativo, às vezes um desastre. A maioria dos MMs faz hedge em algum ponto intermediário, equilibrando custo e variância.
Realizada vs implícita
Esta é a aposta fundamental. Se a volatilidade realizada exceder a volatilidade implícita à qual você vendeu, o custo de gama excede a receita de teta e você perde. Se a vol realizada for menor, você ganha. Todo o resto é detalhe.
Quando você vende uma opção a 60% de volatilidade implícita, está apostando que o ativo subjacente vai de fato se mover menos que 60% anualizado. Sua receita de teta é calibrada para 60% de vol. Seus custos de gama dependem do que realmente acontece.
Arraste os dois controles abaixo. Quando a vol implícita excede a vol realizada, a linha verde do teta fica acima da linha vermelha do gama — o vendedor lucra. Inverta-as e o vendedor sangra.
É por isso que o prêmio de risco de volatilidade existe. A vol implícita tende a exceder a vol realizada, compensando os vendedores por taxas, slippage, risco de gap e a dor assimétrica de estar vendido em gama. O prêmio não é dinheiro grátis — é compensação por risco real.
Para onde ir agora:
Referência de Hedge de Delta — a página completa com todos os detalhes
Gama — a grega que gera a necessidade de rebalancear
Regimes de vol — quando o prêmio de risco de volatilidade está amplo vs estreito