Modelo CEV

O CEV (Constant Elasticity of Variance) é o modelo mais simples que produz skew. Ele é a espinha dorsal dentro do SABR -- defina a vol-of-vol como zero no SABR e você obtém o CEV. Um parâmetro controla tudo.

💡

Um parâmetro: beta

Beta controla como a vol escala com o preço do ativo subjacente. Beta menor = mais skew. Esse é o modelo inteiro.

Explore o Beta

Arraste o controle deslizante para ver como o smile muda conforme o beta vai de lognormal (plano) para normal (skew acentuado). A linha azul tracejada sempre mostra a referência de Black-Scholes (beta = 1) para que você possa ver o skew que o CEV adiciona.

Explorador de Smile CEV

Premissa tradicional do mercado de juros. A vol sobe quando o preço cai, criando um skew de puts moderado.

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = raiz quadrada, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Arraste β para baixo para ver como o skew surge. A linha azul tracejada mostra o smile plano de Black-Scholes como referência.

O que o beta faz

• beta = 1 (lognormal): Os movimentos percentuais permanecem constantes. Um ativo a 50 e um ativo a 500 ambos se movem 2% por dia. Isso é Black-Scholes -- smile perfeitamente plano, sem skew.
• beta = 0.5 (raiz quadrada): Um meio-termo. A vol implícita sobe conforme o preço cai, mas não tão agressivamente quanto no modelo normal. A premissa tradicional nos mercados de juros.
• beta = 0 (normal): Os movimentos em dólar permanecem constantes. Um movimento de $1 é um movimento de$1 independentemente do nível de preço. A vol (como percentual) explode conforme o preço cai -- skew máximo. A vol ATM permanece constante enquanto a vol das puts OTM sobe acentuadamente.

Pontos Fortes e Limitações

Ponto forte

O que isso significa para você

Um parâmetro

Nada para sobreajustar. O beta codifica uma única premissa sobre como a vol se relaciona com o preço.

Skew natural

Um beta menor cria automaticamente skew de puts -- nenhum ajuste extra é necessário.

Fundação para o SABR

Entender o CEV dá a você a intuição do que o parâmetro beta faz dentro do SABR.

Limitação

O que isso significa para você

Sem curvatura de smile

O CEV produz skew (inclinação), mas não smile (curvatura). As duas asas não sobem -- você precisa de vol-of-vol (como no SABR) para isso.

Estático

É um modelo de vol local. Ele descreve o que a vol faz agora, não como a própria vol pode mudar aleatoriamente.

Nunca é usado sozinho

O CEV é sempre parte do SABR ou de outro modelo. Ninguém calibra o CEV sozinho para operar.

💡

Um bloco de construção, não um modelo de trading

O CEV mostra a você o que o beta faz dentro do SABR, que é um modelo de trading. Se o beta te confundir no SABR, volte aqui. Para hedge de delta e vega, você precisa de um modelo que também capture a estrutura a termo.

Explorador de Equações

Converta entre vol implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.

Explorador de equações

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Vol implícita (σ)

%

A volatilidade implícita

Tempo até o vencimento

dias

Dias corridos até o vencimento

Variância total (w)

0.022225

Variância anualizada (σ²)

0.2704

IV recalculada (ida e volta)

52.00%

A variância total é o que o SVI e outros modelos ajustam. Ela escala com o tempo, então uma vol de 50% por 30 dias tem menos variância total do que uma vol de 50% por 90 dias.

---

Teste sua compreensão antes de prosseguir.

Q: O que acontece com o smile de vol conforme você reduz o beta de 1 em direção a 0?

Q: Por que o CEV não consegue produzir um smile de vol (curvatura nas duas asas)?

Q: Se você definir nu = 0 no SABR, qual modelo você obtém?

💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.

Construindo intuição matemática

Aprenda CEV do zeroLição interativa · sem pré-requisitos

Esta lição começa a partir da ideia de que a volatilidade pode depender do nível de preço, depois mostra como o beta cria skew e como o CEV se situa entre Black-Scholes, o modelo normal e o SABR.

---

Veja também:

• Modelo SABR -- CEV + vol-of-vol estocástica
• Displaced Diffusion -- Outro modelo simples de skew (lognormal deslocado)
• Skew -- Por que o smile se inclina
• Métodos de Interpolação -- Todos os modelos de smile comparados