Opções binárias do zero
1/5O que é uma opção binária?
Tudo ou nada. Uma opção binária paga $1 se o ativo subjacente estiver acima do strike no vencimento, e $0 caso contrário. Sem crédito parcial. Sem escala pela distância.
Compare com uma call vanilla, cujo payoff é max(S - K, 0) — um taco de hóquei que cresce dólar a dólar além do strike. A binária é uma função degrau: um salto de zero a um, exatamente em K.
Arraste o controle abaixo. Observe a função degrau verde versus o taco de hóquei azul. A binária não se importa com quão longe além do strike você está — apenas se você o cruzou.
Uma call vanilla é como receber por cada grau acima de 70°F. Uma binária é como uma aposta: a temperatura atinge 70°F ou não? Você recebe ou não recebe. O clima não paga extra por chegar a 90°F.
Preço = Probabilidade
Uma binária negociada a $0.65 significa que o mercado diz que há 65% de chance de terminar dentro do dinheiro. Este é o insight fundamental. O preço É a probabilidade.
Diferentemente de uma call vanilla, cujo preço reflete a magnitude esperada dos ganhos, o preço de uma call binária é apenas a probabilidade descontada de cruzar o strike. Sob Black-Scholes:
Mova o controle de probabilidade. Note como o preço da binária se move em sincronia — são o mesmo número (exceto pelo desconto). Uma call vanilla não tem esse mapeamento direto. Seu preço reflete tanto a probabilidade de exercício QUANTO a magnitude esperada do payoff.
As gregas se comportam diferente
O delta da binária é um pico, não uma curva suave. O gama da binária é extremo. Todo o perfil de risco é mais agudo e mais concentrado em torno do strike.
O delta da vanilla transita suavemente de 0 a 1 conforme o preço à vista atravessa o strike — a clássica curva em S. O delta da binária atinge um pico acentuado no strike e cai a zero dos dois lados.
Arraste o preço à vista em direção ao strike e veja o pico verde se elevar sobre a curva azul suave. O delta da binária é a derivada de uma função degrau — matematicamente, ele quer ser um delta de Dirac. Na prática, com tempo finito até o vencimento, é um pico agudo cuja altura cresce à medida que o tempo diminui.
Construindo vanillas a partir de binárias
Uma call vanilla é uma escada infinita de calls binárias. Empilhe uma binária em cada strike acima de K, e o payoff em degraus converge para o taco de hóquei suave.
Isso não é apenas uma curiosidade matemática. É a base da replicação estática e a razão pela qual as escadas de limiares do HIP-4 conseguem aproximar payoffs de opções vanilla. Cada binária contribui com um “degrau” da escada.
Arraste o controle para adicionar mais degraus. Veja a escada se ajustar à diagonal.
No limite de infinitos degraus, a escada É o payoff da call. Matematicamente: C(K) = ∫K∞ D(x) dx, onde D(x) é a call binária no strike x. A call é a integral de suas binárias.
Fazendo hedge de binárias
Perto do vencimento, perto do strike, o delta da binária vai ao infinito. Por isso as binárias são o instrumento mais difícil de proteger com hedge, e por isso os market makers cobram spreads largos em binárias ATM de curto prazo.
O problema do hedge é simples de enunciar: se você vendeu uma call binária, precisa manter delta unidades do ativo subjacente para estar protegido. Mas conforme o vencimento se aproxima e o preço à vista fica perto do strike, o delta necessário oscila violentamente a cada tick. Um movimento de $0.01 no preço à vista pode virar sua posição de “hedge com nada” para “hedge com tudo”.
Arraste o controle de tempo até o vencimento em direção a 1 dia. Veja o pico do delta virar uma parede.
É por isso que o pin risk é o risco característico das opções binárias. E é por isso que as binárias são sempre protegidas com call spreads (um spread vanilla estreito aproxima uma binária), e não apenas com hedge de delta.
Próximos passos:
Replicação estática — como uma escada de binárias aproxima uma call vanilla
Pin risk — o risco característico das opções binárias perto do vencimento
Black-Scholes — o modelo padrão de precificação tanto para vanillas quanto para binárias