Modelo de Bates
Bates (1996) adiciona saltos de Merton ao Heston. A volatilidade estocástica cobre a dinâmica diária suave; os saltos cobrem o risco de gaps. A maioria das mesas de exóticos opera com SLV ou Bates.
Nem Heston nem Merton sozinhos se ajustam ao mercado cripto -- regimes de volatilidade persistentes e gaps repentinos precisam de mecanismos separados.
Heston sozinho não consegue produzir asas íngremes de curto prazo
Cripto pode ter um gap de 15% em um único bloco. Nenhuma quantidade de vol-of-vol produz as asas íngremes de curto prazo que você vê após uma cascata de liquidações. Os saltos preenchem essa lacuna. Bates = Heston para tempos normais + Merton para crashes.
Explore os Parâmetros
Ative "Show Heston only" para ver a curva tracejada do Heston. A diferença entre a linha tracejada e a curva sólida do Bates é a contribuição pura dos saltos.
Explorador de Smile de Bates
Ative "Mostrar apenas Heston" para ver a curva tracejada só com vol estocástica. A distância entre as duas linhas é a contribuição dos saltos.
O que cada parâmetro faz
- Vol of vol: O lado Heston. Controla a curvatura do smile a partir da volatilidade aleatória. Mais alto = smile mais largo, mesmo sem saltos.
- Correlação spot-vol: Controla o skew do componente de volatilidade estocástica. Mais negativo = asa de put mais íngreme pela ligação vol-preço.
- Frequência de saltos: Quantos eventos de gap por ano. Zero = Heston puro. Dois = aproximadamente um gap a cada seis meses. Isso eleva as duas asas.
- Skew dos saltos: Direção média do salto. Negativo = crashes dominam. Isso torna a asa de put mais íngreme além de qualquer skew que o rho já forneça.
Duas fontes de skew
O Bates tem duas fontes independentes de skew:
O skew dos saltos domina na ponta curta (semanais, vencimentos de 7 dias), enquanto o skew de volatilidade estocástica impulsionado pelo vanna domina na ponta longa. O Bates permite capturar ambos os regimes da estrutura a termo.
Truque de decomposição
Se você ativar e desativar a sobreposição de Heston enquanto ajusta a frequência de saltos, poderá ver exatamente quanto skew vem de cada mecanismo. Em uma mesa de produção, essa decomposição diz se seu P&L de skew está vindo da dinâmica de vol ou do risco de eventos.
Quando Cada Componente Importa
Quando recorrer ao Bates
Precificação entre vencimentos em que as asas de curto prazo vêm dos saltos e o skew de longo prazo vem da volatilidade estocástica. Um modelo, dois regimes.
Pontos Fortes e Limitações
Aviso de calibração
Com 7+ parâmetros livres, você consegue ajustar quase qualquer coisa -- inclusive ruído. As mesas fixam vários parâmetros (kappa, theta) a partir da estrutura a termo de volatilidade implícita e calibram diariamente apenas o vol-of-vol, o rho e os parâmetros de salto. Nunca deixe todos os parâmetros flutuarem simultaneamente.
Bates vs. Alternativas
Explorador de Equações
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda Bates do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição apresenta o Bates como Heston mais saltos, depois mostra quais parâmetros controlam o skew suave, quais controlam o risco de gaps e por que a ponta curta muda primeiro.
Veja também:
- Modelo de Heston -- A base de volatilidade estocástica que o Bates estende
- Merton Jump-Diffusion -- O componente de saltos que o Bates adiciona
- Volatilidade Local Estocástica -- O modelo de produção alternativo
- Skew -- Por que o smile se inclina
- Estrutura a Termo -- Como a vol varia entre vencimentos
- Parametrização SVI -- Ajuste de smile mais simples para vanilas
- Métodos de Interpolação -- Todos os métodos comparados