Modelo de Bachelier (Normal)
Bachelier (1900) foi o primeiro modelo de precificação de opções -- antecedendo Black-Scholes em 73 anos. As variações de preço são aditivas e normalmente distribuídas. Em vez de modelar retornos percentuais (lognormal), Bachelier modela variações em dólares (normal). O preço pode ficar negativo -- um bug para ações, uma vantagem para taxas de juros.
O modelo tem exatamente um parâmetro: a vol normal, medida em termos absolutos (por exemplo, "$50/ano" em vez de "30%/ano"). Não há smile. Se o mundo fosse Bachelier, toda opção em todos os strikes teria a mesma vol normal. Esse smile plano é a previsão central do modelo.
Skew pode ser um artefato do modelo
Bachelier produz um smile plano por construção. Converta esses preços para a vol implícita de Black-Scholes e você obtém um skew. Esse skew não está no mercado -- ele é consequência de forçar a matemática lognormal sobre um mundo que pode ser normal.
Explore o Modelo
A linha azul tracejada plana é a visão de Bachelier: uma vol para todos os strikes. A curva verde mostra os mesmos preços de opções re-expressos em termos de Black-Scholes. Reduza o preço à vista e observe o aparente skew de BS ficar mais íngreme -- mesmo que nada tenha mudado no mundo de Bachelier.
Explorador Bachelier vs Black-Scholes
A linha azul tracejada plana é a visão de Bachelier: uma única vol para todos os strikes. A curva verde são os mesmos preços de opções reexpressos em termos de Black-Scholes. O "skew" é um artefato do modelo, não uma característica do mercado.
O que cada parâmetro faz
- Vol normal: O único parâmetro. Medido em unidades absolutas de preço por ano (não em porcentagem). Uma vol normal de 20 significa que se espera que o preço se mova $20 em um ano (um desvio padrão). Todos os strikes recebem essa mesma vol -- o smile é plano.
- Preço à vista: Não altera o smile de Bachelier (continua plano). Mas afeta dramaticamente o smile equivalente em BS. Com preços à vista mais baixos, o mesmo movimento em dólares se traduz em um movimento percentual maior, então a vol implícita de BS sobe -- criando um aparente skew de put.
Por que o "skew" de BS aparece
O beta do SABR escolhe o backbone
O backbone do SABR (o smile com vol-de-vol desligada) depende do beta. Beta = 0: Bachelier. Beta = 1: Black-Scholes. O beta escolhe onde você se posiciona no espectro normal-vs-lognormal.
Onde Bachelier É Usado
Não é para opções de cripto à vista
Preços à vista de cripto são positivos e exibem efeitos de alavancagem (a vol sobe quando o preço cai). O arcabouço lognormal (família Black-Scholes) é mais natural aqui. Bachelier é a ferramenta certa para taxas, spreads e qualquer coisa que possa ficar negativa.
Bachelier vs. Black-Scholes em Resumo
A fórmula de conversão
Perto do ATM, você pode converter entre os dois:
Uma ação a 30 de vol normal. Mas essa aproximação se degrada longe do ATM, e é exatamente por isso que o "smile" de BS aparece quando você converte preços de Bachelier.
Smile plano por definição
Bachelier trata variações de preço como aditivas. Seu smile é plano por definição. O skew que aparece após a conversão para termos de BS é um artefato da escolha do modelo, não uma característica do mercado.
Explorador de Equações
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda Bachelier do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição começa com o modelo mental em linguagem simples e, em seguida, percorre a volatilidade normal, a fórmula de precificação e por que um smile normal plano pode aparecer como skew depois que você o traduz para termos de Black-Scholes.
Veja também:
- Black-Scholes -- A contraparte lognormal
- Modelo CEV -- Faz a ponte entre normal e lognormal via o parâmetro beta
- Modelo SABR -- Usa o beta para escolher o espectro normal-lognormal
- Displaced Diffusion -- Outra forma de lidar com ativos subjacentes próximos de zero
- Volatilidade Implícita -- O conceito que depende de qual modelo você escolhe
- Skew -- Separando artefatos de modelo de características do mercado